Đề bài
a) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chưng minh rằng: \({S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.\)
b) Cho \(\Delta ABC.\) Gọi \(A'B'C'\) lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB. Biết diện tích của \(\Delta ABC\) là \(12c{m^2}\) . Tính \(S(A'B'C').\)Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng
Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết
a)
BN là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên
\({S_{ANB}} = {S_{BNC}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\) (chung đường cao, đáy tương ứng bằng nhau).
Tương tự NM là trung tuyến của \(\Delta ANB\) nên \({S_{AMN}} = {S_{BNM}} = {1 \over 2}{S_{ANB}}.\)
Do đó: \({S_{AMN}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.\)
b) Ta có \(C'B',B'A',A'C'\) là các đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên các tam giác sau đây bằng nhau:
\(\Delta AC'B' = \Delta A'B'C' = \Delta C'BA' \)\(\,= \Delta B'A'C\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow {S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)
Hay \({S_{A'B'C'}} = {1 \over 4}{S_{ABC}} = {{12} \over 4} = 3c{m^2}.\)
dapandethi.vn