Đề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right).\)
Bài 2. Chứng minh rằng:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = {x^2} + 2x + 3.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right).\)
\( = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) \)\(\;= 16{x^4} - {y^4}.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2} \)
\(= \left[ {\left( {7x + 1} \right) + \left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {7x + 1} \right) - \left( {x + 7} \right)} \right]\)
\( = \left( {8x + 8} \right)\left( {6x - 6} \right) \)
\(= 8\left( {x + 1} \right).6\left( {x - 1} \right) = 48\left( {{x^2} - 1} \right)\) (đpcm).
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2}=15 \)
\( \Rightarrow 16{x^2} - \left( {16{x^2} - 40x + 25} \right)=15\)
\( \Rightarrow 16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 =15\)
\(\Rightarrow (40x - 25 = 15\)
\(\Rightarrow 40x=40\)
\(\Rightarrow x = 1\)
Vậy \(x=1\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({\left( {x + a} \right)^2} + m \ge m\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = {x^2} + 2x + 1 + 2 \)
\(\;\;\;= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.
Dấu = xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\)
dapandethi.vn