Đề bài
Chứng minh rằng:
\({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25.\)
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5.\)
Áp dụng để tính: \({25^2};{35^2};{65^2};{75^2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
Bình phương một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= 100{a^2} + 100a + 25 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= 100a\left( {a + 1} \right) + 25. \cr} \)
* Cách để tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5\) là:
Bước 1: Tìm số tự nhiên \(a\), sao cho số đã cho viết được dưới dạng \(10a+5\) tức là có dạng \(\overline {a5} \) (chẳng hạn số \(25\) thì \(a=2\))
Bước 2: Lấy \(a\) nhân với \(a+1\) và nhân với \(100\), rồi cộng với \(25\).
Áp dụng tính:
\({25^2}\), ta được \(a=2\) nên \({25^2} = 2.\left( {2 + 1} \right).100 + 25 = 625;\)
\({35^2}\), ta được \(a=3\) nên \({35^2} = 3.\left( {3 + 1} \right).100 + 25 = 1225\)
Tương tự:
\({65^2} = 6.\left( {6 + 1} \right).100 + 25 = 4225\)
\({75^2} = 7.\left( {7 + 1} \right).100 + 25 = 5625.\)