Đề bài
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b\), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) (cho \(a > b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo \(a,b.\)
- Áp dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết
Diện tích của miếng tôn hình vuông ban đầu là \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích của miếng tôn hình vuông phải cắt là \({\left( {a - b} \right)^2}\).
Phần diện tích miếng tôn còn lại là \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\).
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) \cr
& = 4ab \cr} \)
Vậy phần diện tích hình còn lại là \(4ab\) và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Hoặc ta có thể áp dụng hằng đẳng thức thứ 3 để tính như sau:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\\
= \left( {a + b + a - b} \right)\left[ {a + b - \left( {a - b} \right)} \right]\\
= 2a.\left( {a + b - a + b} \right)\\
= 2a.2b\\
= 4ab
\end{array}\)
dapandethi.vn