Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E và F sao cho DE = BF.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AE, CF với DC và AB. Chứng tỏ AC, BD, MN đồng quy (cắt nhau tại một điểm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tính chất hình bình hành
Hình bình hành có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CFB\) có:
AD = BC,
DE = BF (gt)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta CFB\left( {c.g.c} \right) \)
\(\Rightarrow AE = CF\;\;(1)\)
Tương tự : \(\Delta AFB = \Delta CED \Rightarrow AF = CE\;\;\;(2)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AECF\) là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Ta có \(AE// CF\left( {cmt} \right)\) hay \(AM//CN.\) Lại có \(AM//CM.\)
Do đó AMCN là hình bình hành (các cạnh đối song song).
Gọi O là giao điểm của AC và MN thì O là trung điểm của AC. Lại có ABCD là hình bình hành
\( \Rightarrow \) đường chéo thứ hai BD phải qua O hay ba đường AC, BD, MN đồng quy.
dapandethi.vn