Đề bài
Chứng minh rằng với hai vec tơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có
\(|\overrightarrow a | - |\overrightarrow b |< |\overrightarrow a + \overrightarrow b | <|\overrightarrow a | + |\overrightarrow b |\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:
Trong tam giác thì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba, hiệu hai cạnh luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Từ điểm O bất kì, ta vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \), vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên ba điểm O, A, B không thẳng hàng.
Khi đó, trong tam giác OAB ta có:
OA-AB < OB< OA+AB
hay \(|\overrightarrow a | - |\overrightarrow b |< |\overrightarrow a + \overrightarrow b | <|\overrightarrow a | + |\overrightarrow b |\)
dapandethi.vn