Đề bài
Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là \(a.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác đều cạnh \(a\)
Xét tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), chiều cao \(AH=h\). Ta tính diện tích tam giác \(ABC\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) có \(AH\) vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) (tính chất tam giác đều).
Do đó \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Hay \(BH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông \(ABH\) ta có:
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
\({h^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S _{ABC}= \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
dapandethi.vn