Xin chào các em đã đến với dapandethi trong bài viết ngày hôm nay. Và ngay sau đây dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh. Đây là bộ đề thi HSG môn Toán lớp 12 của sở GD&ĐT Quảng Binh năm học 2019-2020.
Kì thi được tổ chức vào Thứ Ba ngày 10 tháng 12 năm 2019. Bộ đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Với tổng thời gian làm bài thi là 90 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi HSG lớp 12 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết ngay sau đây nhé.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh sở GD&ĐT Quảng Bình
Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bởi các đường thẳng song song với các cạnh tam giác ABC (như hình vẽ). Gọi S là tập hợp các đỉnh của các tam giác cạnh 1cm. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc S. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình bình hành nằm trong miền trong của tam giác ABC và có cạnh chứa các cạnh của các tam giác cạnh 1 cm ở trên.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), SA = a. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Đặt AM = x, với 0 < x < a.
- a. Tứ giác MNCD là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x.
- b. Xác định x để thể tích khối chóp S.MNCD bằng 2/9 lần thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hàm số y = x/(1 – x) có đồ thị (C) và điểm A(-1;1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx – m – 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2 + AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
