Sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 12 của sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2018-2019 mới nhất hiện nay. Nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận.
Với tổng thời gian làm bài là 180 phút không kể thời gian phát đề. Kỳ thi được tổ chức diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2019. Với mục đích nhằm tuyển chọn các em học sinh giỏi Toán đang theo học hệ chương trình chuyên tại tỉnh Đồng Nai. Qua đó để tuyên dương, khen thưởng cũng như đồng thời thành lập đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán chuyên cấp Quốc gia. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 chuyên sở GD&ĐT Đồng Nai
Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 4m^3 + m = 12n^3 + n. Chứng minh rằng m – n là lập phương của một số nguyên.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, K là trung điểm BC và G là hình chiếu vuông góc của H trên AK. Lấy D đối xứng G qua BC và I đối xứng C qua D. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại F và tia phân giác góc BID cắt BD ở M, MF cắt AC tại E.
- 1) Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn (O).
- 2) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở X, XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM ở điểm thứ hai là Y. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc đường tròn (O).
Xem thêm: Đáp án đề thi chọn HSG Toán 12 THPT sở GD&ĐT Đồng Nai
