Hôm nay Dapandethi xin được chia sẻ với các bạn bộ đề thi HSG môn Toán lớp 12. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 12 của sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2018-2019 mới nhất hiện nay.
Nội dung bộ đề thi học sinh giỏi được biên soan theo hình thức tự luận với 6 bài toán. Trong đó tổng thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT sở GD&ĐT Hà Nam
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M
thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục Ox?
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
Cho hàm số y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2,15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 2019
