Sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi chọn HSG Toán THPT. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 12 của sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2018-2019.
Nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận. Với tổng thời gian làm bài 180 phút khong kể thời gian phát đề. Mục đích của kỳ thi nhằm phát hiện, tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán THPT đang học tập tại các trường THPT tại tỉnh Hưng Yên. Qua đó tuyên dương, khen thưởng và đồng thời thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Hưng Yên. Để tham dự kỳ thi HSG Toán THPT cấp Quốc gia. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh sở GD&ĐT Hưng Yên
Cho hàm số y = x^4 – mx^2 + 2m – 2 (C) với m là tham số. Gọi A là một điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): x^2 + y^2 = 4 tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1 với a, b, c là số thực không âm. Biết rằng f(x) = 0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f(2018) = 2019^4.
Xem thêm: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán THPT sở GD&ĐT Lào Cai 2019
