Vừa qua, Thứ Hai ngày 18 tháng 03 năm 2019. Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi với mục đích nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 giỏi môn Toán để tuyên dương, khen thưởng. Qua đó để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh Bình Định. Tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia.
Trong đó nội dung bộ đề thi gồm 04 bài toán tự luận. Với tổng thời gian làm bài là 150 phút không kể thời gian phát đề. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi. Cũng như đáp án và lời giải chi tiết ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bình Định
Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.
- a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với BH.
- b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HB/HC + MB/MC ≥ 2AB/AC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
