Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
LG a
\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\)
Lời giải chi tiết:
Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có
\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}} = 2\sqrt {ab} .\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\)
LG b
\(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\)
Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào?
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}} = 2\sqrt[4]{{ab}}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\).
dapandethi.vn