So sánh các số sau đây
LG a
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2004} \) và \(\sqrt {2000} + \sqrt {2007} \)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2004} > \sqrt {2000} + \sqrt {2007} ;\)
LG b
và \(\sqrt n + \sqrt {n + 7} \)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 4} > \sqrt n + \sqrt {n + 7} \left( {n \ge 0} \right)\);
LG c
\(\sqrt a + \sqrt b \) và \(\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} \), với \(b > a > c > 0\).
Lời giải chi tiết:
Nhận thấy \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \)
\({\left( {\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)} ;\)
Do \(\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right) = ab + c\left( {a - b - c} \right) < ab\) (vì \(b > a > c > 0\))
nên \(2\sqrt {\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)} < 2\sqrt {ab} .\) Vì vậy \(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} .\)
dapandethi.vn