Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam 2019

Xin chào tất cả các em, và ngay sau đây, dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán mới nhất. Đây cũng là một trong những bộ đề thi học kì 1 lớp 9 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2019-2020.

Nội dung bộ đề thi được biên soạn gồm 4 bài toán chung cho mọi học sinh. Ngoài ra, có một bài toán riêng cho lớp chọn. Với tổng thời gian làm bài là 90 phút không kể thời gian phát đề. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.

Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9 THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): y = x + 6 và (dm): y = (m^2 – 3m + 3)x + m^2 + m (với m là tham số).

  • 1. Tìm m để đường thẳng (dm) đi qua điểm M(-1;1).
  • 2. Tìm m để đường thẳng (dm) song song với đường thẳng (d). Với giá trị m vừa tìm được, hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (dm) và (d).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

  • 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
  • 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
  • 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
  • 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.