Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) E và F đối xứng nhau qua tâm O của hình bình hành ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Hai đường chéo của hình bình hành giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD
Ta có AE = CF và \(AE// CF\) nên AECF là hình bình hành.
b) O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC, mà tứ giác AECF là hình bình hành (cmt)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của EF hay E, F đối xứng với nhau qua O.
dapandethi.vn