Đề bài
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
\(P = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right),\) với \(x = {1 \over 2}.\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - \left( {3x - 17} \right) = {x^3} - 12.\)
Bài 3. Cho \(x + y =1\) và \(xy = - 1\) . Tính \({x^3} + {y^3}.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(P = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right)\)
\( = 8{x^3} - 1 - 8{x^3} + 12x = 12x - 1\)
Với \(x = {1 \over 2} \)\(\Rightarrow P =12.\frac{1}2-1= 5.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - \left( {3x - 17} \right)\)\( = {x^3} - 12\)
\(\Rightarrow {x^3} - 27 - 3x + 17 = {x^3} - 12\)
\(\Rightarrow {x^3} - 3x - 10 = {x^3} - 12 \)
\(\Rightarrow {x^3} - 3x -x^3 = 10 - 12 \)
\(\Rightarrow -3x=-2\)
\(\Rightarrow x = {2 \over 3}.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) \)
\(= 1.\left( {{x^2} + 1 + {y^2}} \right) = {x^2} + {y^2} + 1\)
Lại có: \({x^2} + {y^2} \)
\( = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy\)
\(\;= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 1 - 2.( - 1) = 3\)
Nên \({x^3} + {y^3} =x^2+y^2+1\)\(=3+1= 4.\)
Vậy: \({x^3} + {y^3} = 4.\)
dapandethi.vn