Đề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) \)\(- \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right).\)
Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right) \)\(= {a^6} - 9{a^3} + 8.\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(- x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 26.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) \)\(- \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right)\)
\( = \left( {{m^3} - {n^3}} \right) - \left( {{m^3} + {n^3}} \right) = - 2{n^3}.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)\)
\( = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\)
\( = \left( {{a^3} - 1} \right)\left( {{a^3} - 8} \right) \)
\(= {a^6} - 8{a^3} - {a^3} + 8 \)
\(= {a^6} - 9{a^3} + 8\) (đpcm).
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(- x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)=26\)
\( \Rightarrow {x^3} + 8 - x\left( {{x^2} - 9} \right) =26\)
\(\Rightarrow {x^3} + 8 - {x^3} + 9x = 26\)
\(\Rightarrow 9x + 8 = 26\)
\(\Rightarrow 9x=18\)
\(\Rightarrow x = 2\)
Vậy \(x=2\)
dapandethi.vn