Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AD, kẻ \(DH \bot AC.\) Gọi I là trung điểm của DH, M là trung điểm của HC. Chứng minh:
a) \(IM \bot AD\)
b) \(AI \bot DM.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) Ta có I, M lần lượt là trung điểm của HD và HC nên IM là đường trung bình của \(\Delta HDC\)
\( \Rightarrow IM// DC\) mà \(AD \bot BC(gt)\)
\( \Rightarrow IM \bot AD.\)
b) I là trực tâm của \(\Delta ADC\) (vì I là giao điểm của hai đường cao DH và MI)
\( \Rightarrow AI \bot DM.\)
dapandethi.vn