Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD;AB < CD} \right),\) các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J.
a) Chứng minh \(AI \bot DI\) và \(BJ \bot CJ\)
b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: \(CD = AD +BC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của 1 góc và tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (tính chất tia phân giác)
Mà \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (do AB//CD)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)
Trong \(\Delta AID\) có \(\widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})\)\( = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\) hay \(AI \bot DI\)
Tương tự ta chứng minh được \(BJ \bot CJ\)
b) Xét \(\Delta AED\) có phân giác DI đồng thời là đường cao (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D \( \Rightarrow AD = DE\)
Xét \(\Delta EBC\) có phân giác CJ đồng thời là đường cao (cmt)
\( \Rightarrow \Delta EBC\) cân tại C \( \Rightarrow CE = CB\)
Mà \(DC = DE + EC \Rightarrow DC = AD + BC\) (đpcm)
dapandethi.vn