Đề bài
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)
- Thực hiện một công việc trong \(a\) (giờ) \((a>0)\) thì xong việc.
Suy ra trong một giờ thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước \(1\): Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)
Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ
Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)
Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)
Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)
Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)
Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).
Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)
Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:
\(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr
\displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)
Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
{5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr
{5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr
{y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)
Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.
dapandethi.vn