Đề bài
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi năng suất trên một ha của lúa giống mới là \(x\) ( tấn), của lúa giống cũ là \(y\) (tấn).
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Do trên cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc nên ta có phương trình: \(60x + 40y = 460\)
Mà \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn nên ta có phương trình:
\(4y – 3x = 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{60x + 40y = 460} \cr
{4y - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 4y = 46} \cr
{ - 6x + 8y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12y = 48} \cr
{4y - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4.4 - 3x = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{x = 5} \cr} } \right. \cr} \)
Giá trị \(x = 5; y = 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy năng suất trên \(1\) ha của lúa giống mới là \(5\) tấn, năng suất trên \(1\) ha của lúa giống cũ là \(4\) tấn.
dapandethi.vn