Đề bài
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
- Biểu diễn số có hai chữ số:
\(\overline {xy} = 10x + y \) \( (x ,y\in {\mathbb{N}}\) và \( 0 <x≤9;\) \( 0≤y≤9)\)
Lời giải chi tiết
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y.\)
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\)
Khi đó số đã cho \(\overline {xy} = 10x + y\).
Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đã cho ta được số mới là \(\overline {yx} = 10y + x\)
Do số mới lớn hơn số đã cho là \(63\) nên ta có phương trình:
\(\overline {yx}-\overline {xy}=63\)
\(\Leftrightarrow \left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 63 \\ \Leftrightarrow 9y - 9x = 63\\ \Leftrightarrow - x + y = 7\)
Mà tổng của số mới và số đã cho bằng \(99\) nên ta có phương trình:
\(\overline {yx}+\overline {xy}=99\)
\(\Leftrightarrow \left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99 \\ \Leftrightarrow 11x + 11y = 99 \\ \Leftrightarrow x + y = 9\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - x + y = 7} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x =1; y = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\).
Vậy số đã cho là \(18.\)
dapandethi.vn