Đề bài

Bài 4 (4.15). Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng

a) \(\Delta ABE = \Delta DCE\)

b) EG = EH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 3.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có

\(\widehat {ABE} = \widehat {ECD}\)(hai góc so le trong)

AB = CD (theo giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {EDC}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\Delta ABE = \Delta DCE\left( {g.c.g} \right)\)

b) \(\Delta AGE\) và \(\Delta DHE\) có

\(\widehat {GAE} = \widehat {EDH}\)(hai góc so le trong)

AE = ED (\(\Delta ABE = \Delta DCE\))

\(\widehat {GEA} = \widehat {HED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AGE = \Delta DHE\left( {g.c.g} \right)\). Từ đây suy ra EG = EH