Đề bài

Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Lời giải chi tiết

a) Theo hình vẽ ta có:

+ \(\Delta AOD = \Delta COB\left( {c.g.c} \right)\) vì OA = OC, OD = OB (giả thiết), \(\widehat {AOD} = \widehat {COB}\) (hai góc đối đỉnh).

+ \(\Delta AOB = \Delta COD\left( {c.g.c} \right)\) vì OA = OC, OB = OD (giả thiết), \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh).

b) \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\) có

\(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)(vì \(\Delta AOD = \Delta COB\))

BD là cạnh chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\)(vì \(\Delta AOB = \Delta COD\))

Do đó \(\Delta DAB = \Delta BCD\left( {g.c.g} \right)\)