Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
LG a
\({x^{2}} + 2xy-3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3}-{y^3}\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức đã cho bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức sau khi thu gọn rồi tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3}\)
Trước hết ta thu gọn đa thức \(A\)
\(\eqalign{
& A = {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3} \cr
& \,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2xy + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{y^3} - {y^3}} \right) \cr
& \,\,\,\,\, = {x^2} + 2xy + {y^3} \cr} \)
Thay \(x = 5; y = 4\) vào đa thức \(A={x^2} + 2xy + {y^3}\) ta được:
\({5^2} + 2.5.4 + {4^3} = 25 + 40 + 64 = 129\).
Vậy giá trị của đa thức \(A\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\) là \(129\).
LG b
\(xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\) tại \(x = -1\) và \(y = -1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức đã cho bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức sau khi thu gọn rồi tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(M=xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\)
Thay \(x = -1; y = -1\) vào đa thức \(M\) ta được:
\(\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} \)\(\,+ {\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^{4}} - {\left( { - 1} \right)^6}.{\rm{ }}{\left( { - 1} \right)^6} \)\(\,+ {\left( { - 1} \right)^8}.{\left( { - 1} \right)^8}\)
\( = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\).
Vậy giá trị của đa thức \(M\) tại \(x = -1\) và \(y = -1\) là \(1\).
Cách khác:
\(M=xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\)
\(M=xy-(xy)^2+(xy)^4-(xy)^6+(xy)^8\)
Với \(x=-1;y=-1\) thì \(xy=(-1).(-1)=1\) nên \(M=1-1^2+1^4-1^6+1^8\)\(=1-1+1-1+1=1\)
dapandethi.vn