Đề bài
\(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));
b) Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích hình chóp theo công thức: \(V = \dfrac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp.
Sử dụng định lý Pytago
Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn
Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.
Đường cao của tam giác là:
\(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- {\left( {\dfrac{{MN}}{2}} \right)^2}} \)
\(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx 10,39(cm) \)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.\dfrac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \)
Thể tích của hình chóp:
\(V =\dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = \dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \)
b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:
\(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\)
Đường cao của mỗi mặt bên là :
\(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)
= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)
Diện tích xung quanh hình chóp là :
\( S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.6. MN. SK \)
\( =\dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)
dapandethi.vn