Giải các phương trình:
LG a
\(|3x| = x + 8\);
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)
\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)
hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)
Giải chi tiết:
\(|3x| = x + 8\)
Ta có \(|3x| =3x\) khi \(3x\ge 0\) hay \(x \ge 0\)
\(|3x| =-3x\) khi \(3x<0\) hay \(x < 0\)
+ Ta giải \(3x = x + 8\) với điều kiện \(x \ge 0\)
Ta có \(3x = x + 8\)
\(⇔2x=8\)
\(⇔x=4\)
Giá trị \(x=4\) là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0\).
+ Ta giải \(-3x=x+8\) với điều kiện \(x<0\)
Ta có \(-3x=x+8\)
\(⇔-4x=8\)
\(⇔x=-2\)
Giá trị \(x=-2\) là nghiệm vì thỏa mãn điều kiện \(x<0\).
Vậy phương trình \(|3x| = x + 8\) có tập nghiệm là \(S = \{4;-2\}\).
LG b
\(|-2x| = 4x + 18\);
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)
\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)
hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)
Giải chi tiết:
Ta có \(|-2x| =-2x\) khi \(-2x\ge 0\) hay \(x\le 0\)
\(|-2x| =2x\) khi \(-2x< 0\) hay \(x>0\)
+ Ta giải \(-2x=4x+18\) với điều kiện \(x\le 0\)
\(⇔-6x=18\)
\(⇔x=-3\)
Giá trị \(x=-3\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x\le 0\).
+ Ta giải \(2x=4x+18\) với điều kiện \(x>0\).
\(⇔ -2x=18\)
\(⇔x=-9\)
Giá trị \(x=-9\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x>0\).
Vậy phương trình \(|-2x| = 4x + 18\) chỉ có một nghiệm \(x= -3\).
LG c
\(|x - 5| = 3x\);
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)
\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)
hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)
Giải chi tiết:
Ta có \(|x - 5| =x-5\) khi \(x-5\ge 0\) hay \(x \ge 5\).
\(|x - 5| =-x+5\) khi \(x-5< 0\) hay \(x < 5\).
+ Ta giải \(x-5=3x\) với điều kiện \(x \ge 5\).
Ta có \(x-5=3x\)
\(⇔-2x=5\)
\(⇔{x = - \dfrac{5}{2}}\)
Giá trị \({x = - \dfrac{5}{2}}\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 5\).
+ Ta giải \(-x+5=3x\) với điều kiện \(x<5\).
Ta có \(-x+5=3x\)
\(⇔ -4x=-5\)
\(⇔ {x = \dfrac{5}{4}}\)
Giá trị \({x = \dfrac{5}{4}}\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x<5\).
Vậy phương trình \(|x - 5| = 3x \) chỉ có một nghiệm là \({x = \dfrac{5}{4}}\).
LG d
\(|x + 2| = 2x - 10\).
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)
\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)
hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)
Giải chi tiết:
Ta có \(|x + 2| =x+2\) khi \(x+2\ge 0\) hay \(x\ge -2\)
\(|x + 2| =-x-2\) khi \(x+2< 0\) hay \(x< -2\)
+ Ta giải \(x+2=2x-10\) với điều kiện \(x\ge -2\)
Ta có \(x+2=2x-10\)
\(⇔ -x=-12\)
\(⇔x=12\)
Giá trị \(x=12\) là nghiệm vì đã thỏa mãn điều kiện \(x\ge -2\).
+ Ta giải \(-x-2=2x-10\) với điều kiện \(x<-2\)
Ta có \(-x-2=2x-10\)
\(⇔ -3x=-8\)
\(⇔ {x = \dfrac{8}{3}}\)
Giá trị \({x = \dfrac{8}{3}}\) bị loại vì không thỏa mãn điều kiện \(x<-2\)
Vậy phương trình \(|x + 2| = 2x – 10\) chỉ có một nghiệm là \(x=12\).
dapandethi.vn