Một parabol có đỉnh là điểm \(I(-2 ; -2)\) và đi qua gốc tọa độ.
LG a
Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung.
Lời giải chi tiết:
Phương trình trục đối xứng là \(x = -2\).
LG b
Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a.
Lời giải chi tiết:
Điểm đối xứng với \(O(0 ; 0)\) qua trục \(x = -2\) là điểm \(M(-4 ; 0)\).
LG c
Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta phải tìm \(a\) \( (a ≠ 0)\), \(b\) và \(c\) sao cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol đỉnh \(I(-2 ; -2)\) và đi qua điểm \(O\).
Từ giả thiết ta có các hệ thức sau :
\( - {b \over {2a}} = - 2\)\( \Rightarrow b = 4a\)
\( - {\Delta \over {4a}} = - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} = - 2\)
(P) đi qua O(0;0) nên \(c = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} - 4ac = 8a\)
\( \Rightarrow {b^2} = 8a\)
Thay \(b = 4a\) ta được
\(\begin{array}{l}16{a^2} = 8a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow b = 2\end{array}\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = {1 \over 2}{x^2} + 2x.\)
dapandethi.vn