Đề bài
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(192.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau \(2\) đơn vị.
- Gọi ba số chẵn liên tiếp là \(a, a + 2, a + 4\); lập biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn.
- Thực hiện nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của số chẵn bé nhất, sau đó tìm được hai số còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi ba số chẵn liên tiếp là \(a, a + 2, a + 4\) \(\left( {a \text{ là số chẵn};a \in\mathbb N} \right)\)
Tích hai số sau là: \((a + 2)(a + 4)\)
Tích hai số đầu là: \(a(a + 2)\)
Theo đề bài tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(192\) nên ta có:
\((a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192\)
\(a\left( {a + 4} \right) + 2\left( {a + 4} \right) - a\left( {a + 2} \right) = 192\)
\(a.a + a.4 + 2.a + 2.4 + ( - a).a + ( - a).2 = 192\)
\({a^2} + 4a + 2a + 8 - {a^2} - 2a = 192\)
\(\left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {4a + 2a - 2a} \right) = 192 - 8\)
\(4a= 184\)
\(a=184:4\)
\(a = 46\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy ba số đó là \(46, 48, 50.\)
dapandethi.vn