Câu 36.
Điền dấu “x” vào ô thích hợp.
Phương pháp giải:
- Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ở vế trái của đẳng thức sau đó so sánh kết quả đó với vế phải của đẳng thức đã cho.
- Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức, đơn thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}+)\,{\left( {x - y} \right)^3}:{\left( {y - x} \right)^2}\\ = {\left( {x - y} \right)^3}:{\left( {x - y} \right)^2}\\ = x - y\end{array}\)
\(+)\,\left( {{x^4} - 3{x^3} + 4{x^2} - 6x + 4} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 6x + 4} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\( = \left[ {\left( {{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {2{x^2} - 6x + 4} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\( = \left[ {{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\(= {x^2} + 2\)
\(+)\,\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right):\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left[ {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\)\(:\left( {x - 2} \right)\)
\(= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right):\left( {x - 2} \right)\)
\( = {x^2} - 1\)
\({\left( {x - 2} \right)^3}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}.\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^4}:{\left( {x - 2} \right)^2}\)\(.\left( {x - 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 3} \right)^2}\)
\( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{\left( {x - 3} \right)^2}\)
Chú ý:
\(\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^3}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)} \right]\)\(:\left[ {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] \)\(= {x^2} - 4x + 4\)
Câu 37.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng
Số dư khi chia đa thức \(2{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 4\) cho đa thức \(x - 2\) là
(A) \(18\)
(B) \(30\)
(C) \(46\)
(D) \(50\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Vậy số dư trong phép chia là \(30.\)
Chọn B.
Câu 38.
Nối một biểu thức ở cột bên trái với một biểu thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng.
Phương pháp giải:
Thực hiện pháp chia đa thức cho đơn thức ở các biểu thức ở cột bên trái rồi so sánh kết quả với các biểu thức ở cột bên phải.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\\ = {\left( {x + 1} \right)^3}:\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ = {x^2} + 2x + 1\end{array}\)
\(2)\,\,\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
\( = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + {x^2} + 2x - 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
\(= \left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
\( = \left[ {x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) \)
\(= x + 1\)
\(3)\,\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3{x^2} + 9x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = \left[ {\left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x} \right) + \left( {3{x^2} + 9x + 6} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\(= \left[ {x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 3\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \)
\(= x + 3\)
\(\begin{array}{l}4)\,\left( {{x^2} - 5x + 4} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - x - 4x + 4} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {x\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)} \right]:\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right):\left( {x - 1} \right) = x - 4\end{array}\)
Ta nối như sau:
1 – c; 2 – d; 3 – b; 4 – a.
dapandethi.vn