Tiếp theo sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi Olympic môn Toán lớp 11 ngay sau đây. Đây là một trong những bộ đề thi Olympic môn Toán 11 của trường THPT chuyên Nguyễn Du - Đăk Lăk. Trong đó nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận.
Với tổng thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi Olympic 10/3 Toán 11 lần 4
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC); trên đoạn MN lấy điểm K (K không trùng với M, N). Chứng minh rằng:
- a) S_BMK/S_ABC = (AN.BM.MK)/(AB.AC.MN).
- b) (S_MBK)^1/3 + (S_CNK)^1/3 ≤ (S_ABC)^1/3.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x + y) + 16 = 3xy.
Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2 x 3 thì có đúng hai ô điền số 1. Xét một hình chữ nhật bất kì có kích thước 2017×2019, tính tổng các số có trong các ô của nó.
Xem thêm: Đề thi giữa HK2 Toán 11 trường Newton – Hà Nội 2019
