Đề bài
Cho ta giác ABC, phân giác AD. Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC, từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại P và cắt tia BA tại Q. Chứng minh rằng: Trung trực của đoạn PQ đi qua đỉnh A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
-Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+Hai góc đồng vị bằng nhau
+Hai góc so le trong bằng nhau
-Tính chất tia phân giác
-Tính chất tam giác cân
Lời giải chi tiết
Ta có MQ // AD (gt) \( \Rightarrow \widehat Q = {\widehat A_1}\) (đồng vị) và \({\widehat P_1} = {\widehat A_2}\) (so le trong),
Mà AD là phân giác góc \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) (gt) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} \Rightarrow \widehat Q = {\widehat P_1}\) hay \(\Delta AQP\) cân tại A.
Do đó đường trung trực của đáy PQ phải đi qua đỉnh A.
dapandethi.vn