Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (\(AB < AC\)), đường cao AD.
a) So sánh \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); so sánh DC và DB.
b) Lấy H thuộc đoạn thẳng DC, vẽ HK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AD và HK. Chứng minh \(AH \bot EC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(AB < AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B\)
mà \(\widehat C + \widehat {DAC} = {90^0}\) và \(\widehat B + \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {DAC} > \widehat {BA{\rm{D}}}.\)
Vì \(AB < AC\) (gt) \( \Rightarrow DB < DC\) (quan hệ đường xiên hình chiếu).
b) Ta có EK và CD là hai đường cao của \(\Delta A{\rm{E}}C\) nên H là trực tâm \( \Rightarrow \) AH là đường cao thứ ba, hay \(AH \bot EC.\)
dapandethi.vn