Đề bài
Cho hình thoi ABCD có AC =12 cm, BD = 9 cm. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điếm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hinh gì ?
b) Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Lời giải chi tiết
a) N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác BCD
\( \Rightarrow NP//BD\) và \(NP = {1 \over 2}BD\,\,\left( 1 \right)\)
M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác ABD
\( \Rightarrow MQ//BD\) và \(MQ = {1 \over 2}BD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MQ//NP\) và \(MQ = NP\)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Ta có \(MQ//BD\) và \(AC \bot BD\) (ABCD là hình thoi)
\( \Rightarrow MQ \bot AC\)
Mà \(QP//AC\) (QP là đường trung bình của tam giác ACD) \( \Rightarrow MQ \bot QP\)
Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) \(MQ = {{BD} \over 2} = {9 \over 2} = 4,5\,\,\left( {cm} \right)\)
\(QP = {{AC} \over 2}\) (QP là đường trung bình của tam giác ACD)
\( \Rightarrow QP = {{12} \over 2} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là : \(MQ.QP = 4,5.6 = 27\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
dapandethi.vn