Phép co về trục \(\Delta \) theo hệ số \(k\,(k \ne 0)\) là phép cho tương đương mỗi điểm \(M\) của mặt phẳng thành điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {HM'} = k\overrightarrow {HM} \), trong đó \(H\) là hình chiếu (vuông góc) của \(M\) trên \(\Delta \). Điểm \(M’\) gọi là ảnh của điểm \(M\) qua phép co đó. Chứng minh rằng
LG a
Phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{ {x_{M'}} = {x_M} \hfill \cr {y_{M'}} = k{y_M} \hfill \cr} \right.\);
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {HM'} = k\overrightarrow {HM} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} - {x_H} = k({x_M} - {x_H})\\{y_{M'}} - {y_H} = k({y_M} - {y_H})\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}.\end{array} \right.\)
(Chú ý rằng trong trường hợp này thì \({x_H} = {x_M} = {x_{M'}}, {y_H} = 0\)
LG b
Phép co về trục \(Oy\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{ {x_{M'}} = k{x_M} \hfill \cr {y_{M'}} = {y_M} \hfill \cr} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a), với chú ý rằng trong phép co về trục \(Oy\) thì \({x_H} = 0, {y_H} = {y_M} = {y_{M'}}\).
dapandethi.vn