Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
LG a
a) A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
Lời giải chi tiết:
A = 2(sin2α + cos2α)(sin4α + cos4α - sin2αcos2α) - 3(sin4α + cos4α)
= -sin4α - cos4α - 2sin2αcos2α
= -(sin2α + cos2α)2 = -1
Cách khác:
A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
=2[ (sin2α + cos2α)3-3 sin2α.cos2α(sin2α + cos2α)] -3[(sin2α + cos2α)2-2sin2α.cos2α]
=2[1-3 sin2α.cos2α]-3[1-2sin2α.cos2α]
=2-6 sin2α.cos2α-3+6 sin2α.cos2α
=-1
LG b
b) B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α
Lời giải chi tiết:
b) A = 4[(sin2α + cos2α)2 - 2sin2αcos2α] - cos4α
=4[1-2sin2αcos2α] - cos4α
=4-8 sin2αcos2α- cos4α
=4-2.(2sinα.cosα)2 – (1 - 2sin22α)
=4 – 2 sin22α - 1 + 2sin22α = 3
LG c
c) C = 8(cos8α - sin8α) - cos6α - 7cos2α
Lời giải chi tiết:
dapandethi.vn