Đề bài
Làm tính chia:
\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)
(Gợi ý, có thể đặt \(x - y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)
- Đặt \(z = x - y \)
\(\Rightarrow {\left( {y - x} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} = {z^2}\) và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
- Thay \(z = x - y\) ta được kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Ta có: \((y-x)^2=[-(x-y)]^2\)\(=(-1)^2.(x-y)^2=(x-y)^2\)
(hoặc \({(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} \)\(= {x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2})\)
Như vậy \((y-x)^2=(x-y)^2\)
Đặt \(z=x-y\), khi đó biểu thức đã cho trở thành:
\((3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2} \)
\(= (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2}) \)
\(= 3{z^2} + 2z - 5\)
Thay \(z = x – y\) ta được:
\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)
\(= 3(x - y)^2+ 2(x - y) - 5\)
Cách 2:
\([3{(x-y)^4} + 2{(x-y)^3} - 5{(x-y)^2}]:{(y-x)^2}\\=[3{(x-y)^4} + 2{(x-y)^3} - 5{(x-y)^2}]:{(x-y)^2}\\=3{(x-y)^4}:(x-y)^2 +2{(x-y)^3}: (x-y)^2 - 5{(x-y)^2}:(x-y)^2\\= 3(x - y)^2+ 2(x - y) - 5\)