Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \), ta luôn có
LG a
\(\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \cos \alpha \);
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi giữa sin và cos để đưa về Phương trình cơ bản
Lời giải chi tiết:
\(\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \sin ({\pi \over 2} - ( - \alpha )) \) \(= c{\rm{os( - }}\alpha {\rm{) = cos}}\alpha \)
LG b
\({\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = - \sin \alpha \);
Lời giải chi tiết:
\({\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = c{\rm{os(}}{\pi \over 2} - ( - \alpha ) \) \( = \sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \)
LG c
\(\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = - \cot \alpha \);
Lời giải chi tiết:
\(\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\sin (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\cos (\alpha + {\pi \over 2})}} \) \( = {{\cos \alpha } \over { - \sin \alpha }} = - \cot \alpha \)
LG d
\(\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = - \tan \alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\cos (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\sin (\alpha + {\pi \over 2})}} \) \( = {{ - \sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \tan \alpha \)
dapandethi.vn