Đề bài
Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chia đường tròn thánh tám phần, bỏ đi ba phần, còn lại năm phần, lại chia đôi.
\(a)\) Theo quy tắc đó thì số \(π\) được lấy gần đúng là bao nhiêu\(?\)
\(b)\) Hãy áp dụng quy tắc trên để tính đường kính của một thân cây gần tròn bằng cách dùng dây quấn quanh thân cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức: Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R.\) Nếu gọi \(d\) là đường kính đường tròn \((d=2R)\) thì \(C=\pi d.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(C\) là độ dài đường tròn, \(d\) là đường kính \( \Rightarrow \pi = \displaystyle{C \over d}\)
Theo quy tắc trên ta tìm được đường kính \(d\) như sau:
Lấy \(C\) chia làm \(8\) phần, bỏ đi \(3\) và phần còn lại chia \(2.\)
Ta có: \(d = \left( \displaystyle{{C \over 8} - {3 \over 8}C} \right):2\)
\( =\displaystyle {5 \over 8}C:2 = {{5C} \over {16}}\)
\(\pi =\displaystyle {C \over d} = {C \over {\displaystyle{{5C} \over {16}}}} = {{16} \over 5} = 3,2\)
\(b)\) Lấy dây quấn quanh thân cây được độ dài đường tròn là \(C.\)
Suy ra đường kính thân cây là \(\displaystyle{5 \over {16}}C\)
dapandethi.vn