Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), trong đó \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia và tan góc này bằng cotan góc kia.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
Suy ra: \(BC = 10\)(cm)
Ta có:
\(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{8}{{10}} = 0,8\)
\(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{6}{{10}} = 0,6\)
\(\tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{8}= \dfrac{3}{ 4}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B+\widehat C=90^0\)
Suy ra:
\(\sin \widehat C=\cos \widehat B=0,6\)
\(\cos \widehat C=\sin \widehat B=0,8\)
\(\tan\widehat C = \cot\widehat B = \dfrac{3}{ 4}\)
\(\cot\widehat C = \tan\widehat B = \dfrac{4}{ 3}\)
dapandethi.vn