Giải các phương trình:
LG a
\(|x - 7| = 2x + 3\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|x - 7| =x-7\) khi \(x-7 ≥0\) hay \(x ≥7\)
\(|x - 7| =7-x\) khi \(7-x <0\) hay \(x <7\)
+ Ta giải \(x - 7 = 2x + 3\) với điều kiện \(x \geqslant 7\)
Ta có \( x - 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -x=10\)
\(⇔ x = -10\)
Giá trị \(x=-10\) loại vì không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).
+ Ta giải \(7-x= 2x + 3\) với điều kiện \(x<7\)
Ta có \( 7-x = 2x + 3 \)
\(⇔ 3x = 4\)
\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\)
Giá trị \( x = \dfrac{4}{3}\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x < 7\).
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \(x = \dfrac{4}{3}\).
LG b
\(|x + 4| = 2x - 5\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
Ta có \(|x + 4|=x+4\) khi \(x +4\geqslant 0\) hay \(x \geqslant - 4\)
\(|x + 4|=-x-4\) khi \(x +4< 0\) hay \(x< - 4\)
+ Ta giải \(x+4=2x-5\) với điều kiện \(x \geqslant - 4\).
Ta có \( x + 4 = 2x - 5\)
\( \Leftrightarrow -x=-9\)
\(⇔ x = 9\)
Giá trị \(x=9\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\).
+ Ta giải \(-x - 4 = 2x - 5\) với điều kiện \(x<-4\).
Ta có \( -x - 4 = 2x - 5 \)
\(⇔ -3x = -1\)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\)
Giá trị \(x = \dfrac{1}{3}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \(x = 9\).
LG c
\(|x + 3| = 3x - 1\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
Ta có \(|x + 3|=x+3\) khi \(x+3 \geqslant 0\) hay \(x \geqslant - 3\)
\(|x + 3|=-x-3\) khi \(x+3< 0\) hay \(x < - 3\)
+ Ta giải \(x+3=3x-1\) với \(x \geqslant - 3\)
Ta có \(x + 3 = 3x - 1 \)
\(⇔ -2x = -4\)
\(⇔ x = 2 \)
Giá trị \(x=2\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\).
+ Ta giải \(-x-3=3x-1\) với \(x<-3\)
Ta có \( -x - 3 = 3x - 1 \)
\(⇔ -4x = 2 \)
\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\)
Giá trị \(x = -\dfrac{1}{2}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x < -3\)
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \( x = 2\).
LG d
\(|x - 4| + 3x = 5\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
Ta có \(|x - 4|=x-4\) khi \(x-4 \geqslant 0\) hay \(x \geqslant 4\)
\(|x - 4|=-x+4\) khi \(x-4 < 0\) hay \(x <4\)
+ Ta giải \(x-4+3x=5\) với điều kiện \(x \geqslant 4\).
Ta có \( x - 4 + 3x = 5 \)
\(⇔ 4x = 9\)
\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\)
Giá trị \( x = \dfrac{9}{4}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\).
+ Ta giải \(-x+4+3x=5\) với điều kiện \(x<4\).
Ta có \( -x + 4 + 3x = 5 \)
\( ⇔ 2x = 1 \)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\)
Giá trị \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x < 4\))
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \( x = \dfrac{1}{2}\).
dapandethi.vn