Giải các phương trình:
LG a
\(|2x| = x - 6\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|2x| =2x\) khi \(2x ≥ 0\) hay \( x ≥ 0\);
\(|2x| =-2x\) khi \(2x<0\) hay \( x < 0\).
+ Ta giải \(2x=x-6\) với điều kiện \(x ≥ 0\)
Ta có \(2x = x - 6\)
\( ⇔ x = -6 \)
Giá trị \( x= -6 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
+ Ta giải \(-2x=x-6\) với điều kiện \(x <0\)
Ta có \(-2x=x-6\)
\(⇔ -3x = -6 \)
\(⇔ x = 2 \)
Giá trị \( x= 2 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy phương trình \(|2x| = x - 6\) vô nghiệm.
LG b
\(|-3x| = x - 8\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 \) hay \( x ≤ 0\);
\(|-3x| =3x\) khi \( -3x < 0 \) hay \( x > 0\).
+ Ta giải \( -3x = x - 8 \) với điều kiện \( x ≤ 0\)
\(⇔ -4x = -8 \)
\(⇔ x = 2\)
Giá trị \( x=2\) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
+ Ta giải \(3x = x - 8 \) với điều kiện \( x > 0\)
Ta có \( 3x = x - 8 \)
\(⇔ 2x = -8\)
\( ⇔ x = -4 \)
Giá trị \( x= -4 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình \(|-3x| = x - 8\) vô nghiệm
LG c
\(|4x| = 2x + 12\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|4x| =4x\) khi \(4x≥0\) hay \( x ≥ 0\);
\(|4x| =-4x\) khi \(4x<0\) hay \( x < 0\).
+ Ta giải \(4x = 2x +12\) với điều kiện \( x ≥ 0\)
Ta có \( 4x = 2x +12\)
\(⇔ 2x = 12\)
\(⇔ x = 6 \)
Giá trị \( x= 6 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
+ Ta giải \( -4x = 2x +12\) với điều kiện \( x < 0\)
Ta có \( -4x = 2x +12\)
\(⇔ -6x = 12\)
\(⇔ x = -2\)
Giá trị \( x= -2 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm là \( S = \{-2; \; 6\}\).
LG d
\(|-5x| - 16 = 3x\) .
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-5x| =5x\) khi \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).
+ Ta giải \(-5x - 16 = 3x\) với điều kiện \(x ≤ 0\)
Ta có \(-5x - 16 = 3x\)
\( ⇔ 8x = -16 \)
\(⇔ x = -2 \)
Giá trị \( x=-2\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
+ Ta giải \( 5x -16 = 3x \) với điều kiện \(x>0\)
Ta có \( 5x -16 = 3x \)
\(⇔ 2x = 16 \)
\(⇔ x = 8 \)
Giá trị \( x= 8 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \( S = \{-2; \; 8\}\).
dapandethi.vn