Đề bài
Cho hình thang \(ABCD\; (AB //CD)\). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Đường thẳng \(a\) qua \(O\) và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh \(AD, BC\) theo thứ tự \(E\) và \(F\) (h26)
Chứng minh rằng \(OE = OF\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng hệ quả của định lí TaLet trong tam giác.
Lời giải chi tiết
\(∆ADC\) có \(OE // DC\) (gt) nên \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{AO}{AC}\) (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)
\(∆BDC\) có \(OF // DC\) (gt) nên \(\dfrac{OF}{DC} = \dfrac{BF}{BC}\) (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)
\(∆BAC\) có \(OF // AB\) (gt) nên \(\dfrac{AO}{AC} = \dfrac{BF}{BC}\) (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{OF}{DC}\) nên \(OE = OF\).
dapandethi.vn