Cho \(\overrightarrow a = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b = (1;4)\).
LG a
Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\(\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left( {x \pm x';y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 1; - 2 + 4} \right) = \left( {3;2} \right)\);
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2 - 1; - 2 - 4} \right) = \left( {1; - 6} \right)\),
\(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {2.2 + 3.1;2.\left( { - 2} \right) + 3.4} \right) = \left( {7;8} \right)\).
LG b
Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c = (5;0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Phương pháp giải:
Giả sử \(c = h\overrightarrow a + k\overrightarrow b \), lập hệ phương trình ẩn \(h,k\).
- Giải hệ và kết luận.
Giải chi tiết:
Giả sử \(c = h\overrightarrow a + k\overrightarrow b \). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2h + k = 5\\ - 2h + 4k = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 2\\k = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \).
dapandethi.vn