Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):
LG a
\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
Tìm MTC:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
\({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)
MTC \(=\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)
Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \(1\)
Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là \((x-1)\)
Vì mẫu của phân thức thứ ba là \(1\) nên nhân tử phụ của nó là: \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)
Quy đồng mẫu thức:
\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\dfrac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)
\( \dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\dfrac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)
\(-2 = \dfrac{-2(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)
LG b
\( \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
Có thể đổi dấu ở phân thức thứ ba để được: \(\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{1}{{ - \left( {3x - 6} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{3x - 6}}\)
+) Tìm MTC:
\(x+ 2\)
\(2x - 4 = 2(x - 2)\)
\(3x-6 = 3(x -2)\)
MTC \(=6(x - 2)(x + 2)\)
Quy đồng mẫu thức:
\(+)\, \dfrac{10}{x+2}= \dfrac{10.6.(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)\(\,=\dfrac{60(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)
\(+)\, \dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{5}{x(x-2)}\)\(\,=\dfrac{5.3(x+2)}{2(x-2).3(x+2)}\)\(=\dfrac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\)
\(+)\,\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{{ - 1}}{{3\left( {x - 2} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{ - 2(x + 2)}}{{3\left( {x - 2} \right).2(x + 2)}} \)\(\,= \dfrac{{ - 2(x + 2)}}{{6(x - 2)(x + 2)}}\)
dapandethi.vn