Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
LG a
\(\forall x \in R:x.1 = x;\)
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
\(\exists x \in R:x.1 \ne x\). Mệnh đề này sai.
Vì với mọi x thì x.1=x.
LG b
\(\forall x \in R:x.x = 1;\)
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
\(\exists x \in R:x.x \ne 1\). Mệnh đề đúng.
Chẳng hạn x=2 thì 2.2=4\(\ne\)1.
LG c
\(\forall n \in Z:n \le {n^2}\)
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
\(\exists n \in Z:n > {n^2}\).
Nhận xét: \(n > {n^2} \leftrightarrow n^2-n < 0 \leftrightarrow n(n-1) < 0 \leftrightarrow 0< n< 1\)
Mà \(n \) thuộc Z nên không tồn tại \( n\) sao cho \( 0< n< 1\)
Vậy mệnh đề \(\overline P \) sai.
dapandethi.vn