Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
LG a
\(\forall x \in R:{x^2} \le 0\) ;
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) đọc là với mọi. Kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại ít nhất một.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết:
Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai).
Phản ví dụ: Số 1 có bình phương bằng 1 lớn hơn 0.
LG b
\(\exists x \in R:{x^2} \le 0\) ;
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) đọc là với mọi. Kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại ít nhất một.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết:
Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng).
Chẳng hạn số 0 có bình phương bằng 0.
LG c
\(\forall x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) đọc là với mọi. Kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại ít nhất một.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết:
Với mọi số thực x, \({{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\) (mệnh đề sai);
Chẳng hạn x=1 thì VT không xác định nên không so sánh được kết quả hai vế.
LG d
\(\exists x \in R:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\) ;
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) đọc là với mọi. Kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại ít nhất một.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết:
Có một số thực x, mà \({{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = x + 1\) (mệnh đề đúng);
Chẳng hạn x=2 thì VT=3=VP.
LG e
\(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\) ;
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) đọc là với mọi. Kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại ít nhất một.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết:
Với mọi số thực x, \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng);
Vì \({x^2} + x + 1 \) \(= {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\) \( = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\)
LG g
\(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)
Lời giải chi tiết:
Có một số thực x, mà \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng).
Chẳng hạn x=0 thì \({0^2} + 0 + 1 > 0\)
dapandethi.vn