Câu 1.
Tích của đơn thức \(\left( { - 2{x^5}} \right)\) và đa thức \(2{x^3} + 3{x^2} - x + 3\) là:
(A) \(4{x^8} + 6{x^7} - 2{x^6} + 6{x^5}\)
(B) \( - 4{x^8} - 6{x^7} - 2{x^6} - 6{x^5}\)
(C) \( - 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5}\)
(D) \( - 2{x^8} - 3{x^7} + {x^6} - 3{x^5}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\( \left( { - 2{x^5}} \right).\left( {2{x^3} + 3{x^2} - x + 3} \right) \)
\( = \left( { - 2{x^5}} \right).2{x^3} + \left( { - 2{x^5}} \right).3{x^2}\)\( + \left( { - 2{x^5}} \right).\left( { - x} \right) + \left( { - 2{x^5}} \right).3 \)
\(= - 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5} \)
Chọn C.
Câu 2.
Giá trị của biểu thức \(M = \left( { - {x^2}y} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right)\) với \(x=1;y=2\) là
(A) \(-10\)
(B) \(6\)
(C) \(10\)
(D) \(-20\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức trong biểu thức \(M\)
Bước 2: Thay \(x=1;y=2\) vào biểu thức \(M\).
Lời giải chi tiết:
\( M = \left( { - {x^2}y} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right) \)
\( = \left( { - {x^2}y} \right).{x^2}{y^2} + \left( { - {x^2}y} \right).2xy \)\(+ \left( { - {x^2}y} \right).\left( { - 3} \right) \)
\( = - {x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^2} + 3{x^2}y \)
Thay \(x=1;y=2\) vào biểu thức \(M\) ta được:
\(M = - {1^4}{.2^3} - {2.1^3}{.2^2} + {3.1^2}.2 \)\(= - 8 - 8 + 6 = - 10\)
Chọn A.
Câu 3.
Đơn giản biểu thức \({x^n}\left( {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right) - {y^n}\left( {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right)\) có kết quả là
(A) \({x^n} - {y^n}\)
(B) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}}\)
(C) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} - 2{x^n}{y^n}\)
(D) \({x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + 2{x^n}{y^n}\)
Phương pháp giải:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
Lời giải chi tiết:
\( {x^n}\left( {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right) - {y^n}\left( {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right) \)
\( = {x^n}.{x^{n - 1}} + {x^n}.\left( { - {y^n}} \right) + \left( { - {y^n}} \right).{y^{n - 1}} \)\(+ \left( { - {y^n}} \right).\left( { - {x^n}} \right) \)
\( = {x^{2n - 1}} - {x^n}{y^n} - {y^{2n - 1}} + {x^n}{y^n} \)
\( = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + \left( {{x^n}{y^n} - {x^n}{y^n}} \right) \)
\( = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} \)
Chọn B.
Câu 4.
Cho \(x\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 6 = 0\) thì giá trị của \(x\) là
(A) \(1\) (B) \(-2\)
(C) \(2\) (D) \(0\)
Phương pháp giải:
- Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức.
- Bước 2: Rút gọn các đơn thức đồng dạng.
- Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
Lời giải chi tiết:
\( x\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x.x + x.( - 1) + 2x.2 + 2x.( - x) \)\(+ {x^2} - 6 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 2{x^2} \)\(+ {x^2} - 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2{x^2} + {x^2}} \right) \)\(+ \left( { - x + 4x} \right) - 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow3x - 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x = 6 \)
\(\Leftrightarrow x = 6:3 \)
\(\Leftrightarrow x = 2 \)
Chọn C.
dapandethi.vn