Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) \(A = 5x - {x^2}\) ;
b) \(B = x - {x^2}\) ;
c) \(C = 4x - {x^2} + 3\) ;
d) \(D = - {x^2} + 6x - 11\) ;
e) \(E = 5 - 8x - {x^2}\) .
Lời giải chi tiết
\(a)\,\,A = 5x - {x^2} = - \left( {{x^2} - 5x + {{25} \over 4}} \right) + {{25} \over 4} = - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - {5 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là \({{25} \over 4}\).
\(b)\,\,x - {x^2} = - \left( {{x^2} - x + {1 \over 4}} \right) + {1 \over 4} = - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \({1 \over 4}\).
\(c)\,\,C = 4x - {x^2} + 3 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 7 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 7\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 7.
\(d)\,\,D = - {x^2} + 6x - 11 = - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 2 = - {\left( {x - 3} \right)^2} - 2 \le - 2\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là -2.
\(e)\,\,E = 5 - 8x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 21 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 21 \le 21\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức E là 21.
dapandethi.vn